Álgebra linear Exemplos

$w = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Etapa 1

Simplifique $\sqrt{\frac{k}{m}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{k}{m}}$ como $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ por $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{m}}$ por $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{m}$ à potência de $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{m}$ à potência de $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{m}}^{2}$ como $m$ .

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Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{m}$ como $m^{\frac{1}{2}}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Etapa 1.3.6.5

Simplifique.

$w = \frac{\sqrt{k} \sqrt{m}}{m}$

Etapa 1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$w = \frac{\sqrt{k m}}{m}$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{k m}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$k m \geq 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $k m \geq 0$ por $m$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $k m \geq 0$ por $m$ .

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k m}{m} \geq \frac{0}{m}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k \geq \frac{0}{m}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $m$ .

$k \geq 0$

Etapa 4

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{k m}}{m}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$m = 0$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $k$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${k | k > 0}$